لعبة الشطرنج وحبات القمح

وعند تدريس لموضوع المتتاليات والمتسلسلات لطلبة الصف الأول ثانوي العلمي ، كانت تظهر لنا المسالة التالية:


اوجد ناتج1+ 2+4+8+16+32+ ............. إلى 64 حدا ، فغالبية الطلبة يحاولون إيجاد


الناتج وذلك بالجمع الذهني أولا بأول ثم يتوقف بعضهم عند الحد الذي لا تستطيع ذاكرته تخزين الأرقام مما


يدعوه إلى استخدام القلم والجمع أولا بأول ثم يصل لمرحلة يصعب عليه المتابعة أو قد يصيبه الملل ، ولخلق


(والله الخالق) روح المنافسة وإثارة الدافعية لدى الطلاب كنت اطرح عليهم القصة المشهورة للحاكم


والحارس ، عندما سمع الحاكم بقصة فوز حارس قصره على جميع من يعمل في القصر في لعبة الشطرنج


، مما دفع الحاكم إلى الرغبة باللعب مع الحارس ، وطرح الحاكم على الحارس أن يلعب معه لكن الحارس


وضع شرطا على الحاكم في حالة فوزه فوافق الحاكم ، فذكر الحارس شرطه وهو أن يضع الحاكم في أول


مربع حبة قمح واحده وفي المربع الثاني حبتين والمربع الثالث أربع حبات والمربع الرابع ثمان حبات


وهكذا... إلى المربع رقم 64 وهي عدد مربعات رقعة الشطرنج 8 ×8= 64 مربعا. فوافق الحاكم دون


تردد أو تفكير لجهله بالرقم الهائل من مجموع حبات القمح والتي سيحصل عليها الحارس مع نهاية اللعبة وفي


حالة فوزه المؤكدة وهذا ما حصل.




من الطبيعي بعد استماع الطلاب لهذه القصة أن تجدهم منهمكين بعملية الجمع ومنهم من يقول سأحضر الإجابة في الحصة القادمة وتسمع صوت طالب اصبر اصبر أنا شارفت على الانتهاء وانتقل إليه لأشاهد ما يفعله وإذا به قد استهلك ثلاث صفحات في إيجاد مجموع حبات القمح وما زال عند المربع رقم 26 وأمامه 48 مربعا ، مع العلم أن حبات القمح تتضاعف عن المربع الذي يسبقه ، وطالب آخر يحاول جمعها بالة حاسبة وقد أصبحت لا تتسع معه عند المربع رقم 32 لان عدد خانات الآلة تتسع لتسع خانات ومنها عشرة وهي لا تفي بالغرض المطلوب . غالبية الطلبة أصبحوا يتذمرون من المسالة ليس لصعوبتها ولكن لطول الأرقام. وبعضهم وصل لدرجة حساب أدرك من خلالها حجم حبات القمح لهذا أصبح يطلق عبارة تشيد بذكاء الحارس. وفجأة صاح طالب وهو يقول لدي فكرة تغنينا عن حساب مجموع حبات القمح وقد تعود زملائه بان يطرح لهم الحلول الغير اعتيادية ، فخرج إلى السبورة وزملائه واضعين أيديهم على خدودهم ليروا ماذا سيفعل، فرسم لوحة الشطرنج وهي عبارة عن مربعات عددها 8 ×8= 64 مربعا وسأل زملائه كم تقدرون وزن حبة القمح فتباينت الإجابات واتفقوا أن كل ثمان حبات تساوي واحد غرام . فبدأ بالمربع الرابع كونه يتسع لثمان حبات وقال هنا 1غم والمربع الخامس 2غم والمربع السادس 4غم والسابع 8غم والثامن 16غم وهكذا إلى المربع الرابع عشر حيث بلغ الوزن 1024غم وقال للطلبة أهملوا 24 غم لتسهيل مهمة الحساب فيبقى 1000غم وهي واحد كيلوا غرام(1كغم) في المربع الرابع عشر فيكون في المربع الخامس عشر 2كغم وهكذا... لغاية المربع رقم 24 فيبلغ 1024كغم ومرة ثانية تم إهمال 24كغم لتسهيل عملية الحساب وطبيعي ان يبقى 1000كغم وهي واحد طن والمربع الذي يليه وهو رقم 25 سيكون به 2طن وهكذا سيبلغ وزن القمح في المربع رقم 34 مساويا 1024طن وقد قال الطلبة لنهمل 24طن لتسهيل الحساب ويبقى 1000طن ثم يتابع الطالب ليصل المربع رقم 39 فيكون قد وصل إلى حبات قمح وزنها 32الف طن وهي حمولة باخرة ثم يأت المربع رقم 40 ليتسع حبات من القمح تصل حمولتها لباخرتين واستمر بالعد والحساب والطلاب يتناقلون فيما بينهم نظرات متباينة ،منها الإعجاب بزميلهم والاستغراب بالوزن الذي سيصل إليه في النهاية . وعند وصولنا إلى المربع رقم 49 ليصل مجموع البواخر 1024باخره وهنا لم يقم الطالب بعملية التقريب ، لان حجم الإهمال هائل إلا انه استمر للإسراع بالوصول إلى المربع رقم 64 ، حينها بلغ عدد البواخر 33554432 باخرة ، أعيد ثلاثة وثلاثين مليون وخمسمائة وأربع وخمسون ألف وأربعمائة واثنان وثلاثون باخرة . حينها سأله احد الطلاب نافثا لما كتمه من نفس أثناء متابعته لزميله ، هل انتهينا ؟ فأجابه لا ليكن بعلمكم أن حجم القمح الذي توصلنا إليه هو حمولة 33554432 باخرة وهي سعة المربع رقم 64 والحارس يريد كذلك القمح الموجود في المربعات الأخرى ، فسأله احدهم كيف نجمعه ، فأجاب والكلام ما زال للطالب المبدع مهلا لنعد إلى الأرقام 1+ 2+4+8+16+32+ ............. ألا تلاحظون معي أن أول رقمين مجموعهما اقل من الذي يليهما بواحد وكذلك الأرقام الثلاثة الأولى مجموعها اقل من الذي يليهما بواحد ، إذن مجموع حبات القمح في أول 63مربع اقل من حبات القمح في المربع رقم 64 بواحد ، ومنه فان مجموع حبات القمح أو الوزن الكلي يساوي 33554432×2=67108864 باخرة سعة كل باخرة 32 ألف طن من القمح

لنكمل نحن سوية فإذا افترضنا أن طول الباخرة 50م وضرب عدد البواخر بطولها وإعادة القسمة على 1000م لتحويل الطول إلى كيلومتر لنحصل على بواخر مصطفة وراء بعضها بطول 3355443كيلو متر ونحيطكم علما أن محيط الكرة الأرضية عند خط الاستواء 40076كم (1) وبالقسمة سنجد أن البواخر ستلف الكرة الأرضية عند خط الاستواء ما يزيد عن 83 مره.

تخيلوا بواخر مصطفة وراء بعضها البعض وتلف الكرة الأرضية ما يزيد عن 83 مره وكل باخرة تتسع 32 ألف طن من القمح .

للعلم مساحة اليابسة 148مليون كم2 (2 ) ، وقدرت كمية القمح أنها تغطي اليابسة من الكرة الأرضية سبع مرات ، كذلك قدرت كمية القمح بإنتاج الكرة الأرضية على مدار ألفي عام.

واترك التعليق لديكم سواء على الحارس آو الملك أو الطالب أو كاتب ألمقالة.



الطريقة الرياضية الدقيقة لحساب عدد حبات القمح

عدد حبات القمح حسب قانون مجموع المتسلسلة الحسابية



18446744073709551615 / 8 = 2305843009213693952 غرام

2305843009213693952/1000 =2305843009213694 كغم

2305843009213694/1000 =2305843009214 طن

وباعتبار أن حمولة الباخرة 32000 طن

2305843009214/32000 = 72075594 باخرة

والفرق بين الطريقتين انه كان بالأولى عملية تقريب (إهمال) ، في حين الطريقة الثانية كانت أدق لابتعادها عن عملية التقريب


************منقول**************

السلام

اشكرك على هذا الموضوع الحلو

بسراحة في كل مرة اريد حساب عدد حبات القمح اخطئ

والان اشكرك على تقديم النتيجة



اقول لك هل تحبين لعبة الشطرنج وهل عرفي كيف تلعبيها ابي جواب